lunes, marzo 19, 2007

Resuelven complejo problema matemático

Resuelven complejo problema matemático
Parte de la matriz E8 (Foto: David Vogan/MIT)
Fuente: BBC
La estructura es descripta en la forma de una enorme matriz.
Un equipo internacional de matemáticos logró detallar un vasta y compleja "estructura" numérica que fue inventada hace más de un siglo.

Mapear la estructura de 248 dimensiones -conocida como "E8"- tomó cuatro años de trabajo y produjo más cantidad de datos que el proyecto para descifrar el genoma humano, afirman los científicos.

El "E8" es miembro del "grupo de Lie" que describe a los objetos simétricos.

El equipo aseguró que sus conclusiones podrían ayudar a la áreas de la física que usan más de cuatro dimensiones, como la teoría de cuerdas.

Los grupos de Lie fueron inventados en el sigo XIX por el matemático noruego Sophus Lie.

Estructuras familiares como pelotas y conos tienen simetría en tres dimensiones, y los grupos de Lie sirven para describirlos.

El E8 es mucho más grande.

"Lo atractivo de estudiar el E8 es que es lo más complicado que tiene la simetría para ofrecer", dijo David Vogan, del Massachussets Institute of Technology (MIT) de Estados Unidos.

"Las matemáticas casi siempre ofrecen otro ejemplo que es más complicado del que uno está analizando; pero para los grupos Lie, el E8 es el más difícil de todos", agregó.

El profesor Vogan está presentando los resultados en el MIT en una conferencia llamada "La tabla de caracteres del E8, o cómo encontramos la matriz de 453.060 x 453.060 y descubrimos la felicidad".

Fuerza fundamental

Sophus Lie (Imagen: Sciene Photo Library)
Los grupos de Lie fueron creados por el noruego Sophus Lie.

Conceptualizar, diseñar y hacer correr la matrices requirió cuatro años a un equipo de 19 matemáticos. El cálculo final tomó tres días de procesamiento en una supercomputadora Sage.

Lo que surgió fue una matriz de números vinculados, que en su conjunto describe la estructura del E8. Contiene 60 veces más datos que la secuencia del genoma humano.

Cada una de los 205.263.363.600 enteros de la matriz son mucho más complicados que un número: algunos de ellos son complejas ecuaciones.

El equipo calculó que si todos los números son escritos en tipografía pequeña, cubrirían un área del tamaño de la isla de Manhattan sobre la que se asienta Nueva York.

Además de permitir la comprensión de la simetría y áreas relacionadas de la matemática, el equipo espera que su trabajo contribuya a áreas de la física como la teoría de cuerdas, que involucra a estructuras que poseen más que las cuatro dimensiones normales de espacio y tiempo.

"Mientras que los matemáticos saben hace tiempo de la belleza y unicidad del E8, nosotros los físicos apreciamos su papel excepcional desde hace relativamente poco", dijo Hermann Nicolai, director del Instituto Max Planck de Física Gravitacional (Instituto Albert Einstein) de Alemania.

"Sin embargo, en nuestros intentos de unificar la gravedad con las otras fuerzas fundamentales en una teoría consistente de gravedad cuántica, nos encontramos con el E8 en todas las esquinas", agregó.

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